Hola Robert.
Lo que describes parece ser un problema de contacto de la batería ya dentro de la cámara y ésto de ser así podría ubicarse en la puertecita que está cerrando defectuosamente y no comprime o ajusta a la batería lo suficiente contra los contactos interiores.(por éso en un momento funciona, la sacas y vuelve a fallar)
No parece fallo de la batería aunque si tuvieras ésa duda podrías checar la bateria acudiendo al menú correspondiente en la cámara (claro, cuando ésta funcione).
En sínstesis,revisa la puerta de bateria y trata de que ajuste adecuadamente.
Con respecto a tu segunda pregunta:
Sí, puedes cargar la batería cuando lo consideres sin importar cuantas rayas tenga de carga. (ya pasó la época en que las baterías desarrollaban "memoria".)
Saludos, suerte.
Wolfgram.